Question: Utiliser \Vert pour les normes ?

Le délimiteur \Vert ferait-il sens pour les normes ? J'ai l'impression que les barres sont un peu plus rapprochées, ce qui pourrait améliorer l'esthétique. De mémoire, il se comporte bien avec \big (et les copains) ainsi qu'avec \left\right

Est-ce que l'on sait si ce délimiteur ne convient pas pour une raison ?

Scope de l'issue serait: compiler avec \norm utilisant \Vert, et voir si quelque chose devient disgrâcieux